Ислам Имамов родился 15 мая 2001 года в Санкт-Петербурге, его мать из Азербайджана, а отец — россиянин. Воспитанник местного клуба «Ижорец». В 2020 году перешёл в «Легион-Динамо» из Махачкалы, где не сыграл ни одной игры. Далее находился без клуба и выступал в Первенстве Санкт-Петербурга среди молодёжных команд за дубль команды «Звезда». В июле 2021 года стал игроком клуба Второй лиги «Кубань-Холдинг». Сумел закрепиться в команде, выиграл конкуренцию и стал «первым номером». Провёл 24 матча, пропустив 21 мяч и оформив 11 игр «на ноль».
Летом 2022 года Ислам Имамов перешёл в «СКА-Хабаровск», где за год проделал путь от «третьего номера» до выхода в стартовом составе. Яркие сейвы и уверенная игра ногами сделали Имамова одним из открытий сезона Первой лиги. Он дважды признавался лучшим игроком тура, а также стал лучшим молодым голкипером Первой Лиги сезона 2022/23.По оценке экспертов Transfermarkt, с декабря 2021 года по настоящее время стоимость футболиста выросла со 175 тыс. евро до 400 тыс. евро.