В начале своей карьеры Алекс выступал за Американскую хоккейную лигу. В регулярных матчах центральный нападающий набрал 230 очков (83+147). В сезоне 2015/16 коллекцию наград Броадхёрста пополнил Кубок Колдера – один из самых старейших и престижных трофеев плей-офф чемпионата Американской хоккейной лиги.
После переезда в Финляндию нападающий продолжил спортивную карьеру в составе столичной команды. Здесь игрок показал не меньшую результативность, за два года набрав 78 очков (18+60).В прошлом сезоне Алекс Броадхёрст дебютировал в КХЛ, уверенно сыграв 67 мячей в регулярных матчах, с результативностью в 30 очков (14+16).